Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є рівнобічна трапеція , основи якої BC і AD відповідно дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона – 13 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см^2. Знати площу бічної поверхні призми.
9 кв см
522 кв см
256 кв см
58 кв см
Ответы
Ответ:
Площадь боковой поверхности призмы равна 522 см².
Объяснение:
Основой прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является равнобедренная трапеция, основания которой BC и AD соответственно равны 11 см и 21 см, а боковая сторона – 13 см. Площадь диагонального сечения призмы равна 180 см². Найти площадь боковой поверхности призмы.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма.
ABCD - равнобедренная трапеция;
BC = 11 см; AD = 21 см; АВ = CD = 13 см.
BB₁D₁D - диагональное сечение; S(BB₁D₁D) = 180 см²
Найти: Sбок
Решение:
Из вершины В опустим высоту ВЕ на основание AD.
Рассмотрим ABCD - равнобедренная трапеция.
- Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.
⇒ АЕ = (AD - BC) : 2 = (21 - 11) : 2 = 5 (см)
Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.
- Теорема Пифагора:
- Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
⇒ АВ² = АЕ² + ВЕ² ⇒ ВЕ² = 169 - 25 = 144 ⇒ ВЕ = 12 см
Рассмотрим ΔEBD - прямоугольный.
ED = AD - AE = 21 - 5 = 16 (см)
По теореме Пифагора:
BD² = ED² + BE² = 256 + 144 = 400 ⇒ BD = 20 см
Рассмотрим BB₁D₁D - прямоугольник.
- Площадь треугольника равна произведению смежных сторон.
⇒ S(BB₁D₁D) = BD · DD₁
180 = 20 · DD₁ ⇒ DD₁ = 180 : 20 = 9 (см)
- Площадь боковой поверхности призмы равна:
Sбок = Росн · Н,
где Н - высота призмы.
- Периметр - сумма длин всех сторон.
Росн = 13 + 11 + 13 + 21 = 58 (см); Н = DD₁ = 9 см
Sбок = 58 · 9 = 522 (см²)
Площадь боковой поверхности призмы равна 522 см².
![](https://st.uroker.com/files/d90/d9044fd883b4b9a7f4653f1cb09b411b.png)
9 кв см
522 кв см
256 кв см
58 кв см