Question

довести нерівність, будь ласка терміново
даю 50 балів​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

. $1)(a+b)^2\geq 4ab\\a^2+2ab+b^2-4ab\geq 0\\a^2-2ab+b^2\geq 0\\(a-b)^2\geq 0\\2) a^2-8a+19 > 0\\D=b^2-4ac=64-152=-88 < 0\\x_0=\frac{-b}{2a} =\frac{8}{2}=4\\y_0=4^2-4*8+19=16-32+19=3$

так как вершина параболы лежит и ветви параболы направлены вверх, а следовательно вся парабола находиться выше оси ОХ и не имеет точек пересечения с данной осью, то неравенство выполняется для любого а.

3) 8+18(а+5)>3(2a-4)+12a

8+18a+90>6a-12+12a

18a+98>18a-12

98>-12

ч.т.д.

$4)(3x-1)(3x+1)\ < 9x^2\\9x^2-1 < 9x^2\\9x^2-9x^2 < 1\\0 < 1\\5) a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3\\a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\geq 0\\\\(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0$ч.т.д.