Question

сократите дробь - я уже начал решать, но не понимаю как дальше

Answer 1

Відповідь:

$-2\frac{1}{3}$

Пояснення:

$\frac{(2x-6)^{2} }{4x^{2} -4x-24} =\frac{(2(x-3))^{2} }{4x^{2} -4x-24}$

Решим уравнение $4x^{2} -4x-24=0$

$D=16+384=400=20^{2} \\x_{1} =\frac{4+20}{8} =3 \\x_{2}=\frac{4-20}{8}=-2$

$4x^{2} -4x-24=4(x-3)(x+2)$

$\frac{(2(x-3))^{2} }{4(x-3)(x+2)}=\frac{4(x-3)^{2} }{4(x-3)(x+2)} =\frac{x-3}{x+2}$

Подставим x=-0.5

$\frac{x-3}{x+2}=\frac{-0.5-3}{-0.5+2}=\frac{-3.5}{1.5}=-\frac{7}{2}:\frac{3}{2}=-\frac{7}{3}*\frac{2}{3}=-\frac{14}{9}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}$

Второй способ, сразу с подставлением x

$\frac{(2x-6)^{2} }{4x^{2} -4x-24}=\frac{(2*(-0.5)-6)^{2} }{4*(-0.5)^{2}-4*(-0.5)-24 }=\frac{(-1-6)^{2} }{4*0.25+2-24} =\frac{49}{1-22}=\frac{49}{-21}=-\frac{7}{3} =-2\frac{1}{3}$