Question

Пользуясь формулами квадрата суммы и квадрата разности,представьте в виде многочлена выражение:
а) (а+b)в четвёртой степени
б) (а-b)в четвёртой степени
Заранее спасибо!

Answer 1

$(apm b)^2=a^2pm2ab+b^2;\ (apm b+c)^2=a^2+b^2+c^2pm2ab+2acpm2bc;\ (a+b)^4=(a^2+2ab+b^2)^2=\ =(a^2)^2+(2ab)^2+(b^2)^2+2cdot a^2cdot 2ab+2cdot a^2cdot b^2+2cdot2abcdot b^2=\ =a^4+4a^2b^2+b^4+4a^3b+2a^2b^2+4ab^3=\ =a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4;\ (a-b)^4=(a^2-2ab+b^2)^2=\ =(a^2)^2+(-2ab)^2+(b^2)^2+\ +2cdot a^2cdot(-2ab)+2cdot a^2cdot b^2+2cdot(-2ab)cdot b^2=\ =a^4+4a^2b^2+b^4-4a^3b+2a^2b^2+-4ab^3=\ =a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4;$
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4;\ (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4;\ (apm b)^4=a^4pm4a^3b+6a^2b^2pm4ab^3+b^4;$