Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

При яких значеннях параметра a рівняння 25^x - (a+7) × 5^x + 5a + 10 = 0 має один дійсний корінь.

Answer 1

Ответ:

$(-\infty;-2)\cup\{3\}}$

Объяснение:

$25^x - (a+7)\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\(5^2)^x - a\cdot 5^x+7\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\(5^x)^2- a\cdot 5^x-7\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\(5^x)^2-5\cdot 5^x- a\cdot 5^x-2\cdot 5^x + 5a + 10 = 0\\\\5^x\cdot(5^x-5)- 5^x\cdot(a+2)+ 5(a+2) = 0\\\\5^x\cdot(5^x-5)-(a+2)(5^x-5) = 0\\\\(5^x-5)(5^x-a-2)= 0$

має один дійсний корінь, якщо

$5^x-a-2=5^x-5\\\\5^x-a-5^x=-5+2\\\\-a=-3\ \ \ |:(-1)\\\\a=3$

або

$5^x-a-2= 0$

дійсного коріння не має

$5^x=a+2$

$5^x > 0$ - для будь-якого дійсного числа

$a+2 < 0\\\\a < -2\\\\a\in(-\infty;-2)$

$\underline{a\in(-\infty;-2)\cup\{3\}}$