Question

Докажите тождество и найдите значение выражения

Answer 1

Ответ:

6)  Доказать тождество .

$\bf cos^4a-sin^4a=2cos^2a-1$  

Применяем формулу разности квадратов и тригонометрическую единицу .   Причём из    $\bf sin^2a+cos^2a=1$    следует равенство

$\bf sin^2a=1-cos^2a\ \ .$

$\bf cos^4a-sin^4a=(cos^2a-sin^2a)(\underbrace{\bf cos^2a+sin^2a}_{1})=cos^2a-sin^2a=\\\\=cos^2a-(1-cos^2a)=cos^2a-1+cos^2a=2cos^2a-1$  

7)  Найти значение выражения .

$\bf 36^{0,5-log_{_6}\sqrt[4]{25}}+3^{-log_{_3}2}}=(6^2)^{0,5}\cdot (6^2)^{log_{_6}(5^2)^{-1/4}}+3^{log_3(2^{-1})}=\\\\\\=6\cdot 6^{2\, log_6(5^{1/2})^{-1}}+2^{-1}=6\cdot 6^{log_6(5^{2/2})^{-1}}+2^{-1}=6\cdot 5^{-1}+\dfrac{1}{2}=\\\\\\=\dfrac{6}{5}+\dfrac{1}{2}=1,2+0,5=1,7$