Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD - паралелограм, якщо A(-1;4;В(2;1);С(-1;-2);D(-4;1)

Answer 1

Ответ:

Доказать, что четырёхугольник АВсD - параллелограмм .

2 признак параллелограмма : если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм .

Найдём длины сторон по формуле :  

$\bf MN=\sqrt{(x_{N}-x_{M})^2+(y_{N}-y_{M})^2}$  

$\bf A(-1;4)\ ,\ B(2;1)\ ,\ C(-1;-2)\ ,\ D(-4;1)\\\\AB=\sqrt{(2-(-1))^2+(1-4)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\\\\CD=\sqrt{(-4-(-1))^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{(-3)^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\\\\AB=CD\\\\\\BC=\sqrt{(-1-2)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt2\\\\AD=\sqrt{(-4-(-1))^2+(1-4)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt2\\\\BC=AD$  

Признак выполнzется, значит ABCD - параллелограмм .