Question

Логоритм. 3-5 завдання.

Answer 1

Ответ:

3.   $\displaystyle \bf log_9\;log_464=\frac{1}{2}$   4.   $\displaystyle \bf x=\frac{5\sqrt[3]{9} }{9}$   5.   4

Объяснение:

3. Вычислить:

$\displaystyle \bf log_9\;log_464=\frac{1}{2}$

$\displaystyle log_9\;log_464=log_{3^2}\;log_44^3=log_{3^2}3=$

• Свойства логарифмов:

         $\boxed {\displaystyle \bf log_{a^n}b=\frac{1}{n}log_ab }$

$\displaystyle =\frac{1}{2} log_33=\frac{1}{2}$

4. Найти х, если

$\displaystyle \bf lg\;x= \frac{1}{2} lg\;25-\frac{2}{3}lg\;9$

$\boxed {\displaystyle \bf log_{a}b^n=n\;log_ab }$

$\displaystyle lg\;x= lg\;25^{\frac{1}{2} }-lg\;9^{\frac{2}{3} }\\\\lg\;x=lg\sqrt{25}-lg\sqrt[3]{9^2}\\ \\ lg\;x=lg\;5-lg\;(3\sqrt[3]{3} )$

• $\boxed {\displaystyle \bf log_{a}\frac{b}{c} =log_ab-log_ac }$

$\displaystyle lg\;x=lg\frac{5}{3\sqrt[3]{3} } \\\\lg\;x=lg \frac{5\sqrt[3]{9} }{9} \\\\\displaystyle \bf x=\frac{5\sqrt[3]{9} }{9}$

5. Решить уравнение:

$\displaystyle \bf x^2+3^{log_3x}=20$

ОДЗ: х > 0  

• $\boxed {\displaystyle \bf a^{log_ab}=b }$

$\displaystyle x^2+x-20=0\\\\\sqrt{D} =\sqrt{1+80}=9\\ \\x_1=\frac{-1+9}{2}=4;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-1-9}{2}=-5$

x₂ - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 4.

#SPJ1