Ответы
Ответ:
Эти трехзначные числа: 156, 165, 516, 561, 615, 651.
Заметим, что сумма цифр каждого числа равна 1+5+6=12. Так как сумма цифр каждого числа делится на 3, то и каждое число делится на 3 по соответствующему признаку делимости. Значит, у этих чисел есть общий делитель 3. Остается проверить, является ли он наибольшим.
Для этого достаточно рассмотреть два наименьших числа, разложив их на множители:
156
=
2
2
⋅
3
⋅
13
156=2
2
⋅3⋅13
165
=
3
⋅
5
⋅
11
165=3⋅5⋅11
НОД этой пары чисел равен 3. Значит, если к ним дописать еще некоторый набор чисел, то никакой общий делитель получившегося набора чисел не может быть больше НОДа этой пары чисел.
Таким образом, с одной стороны у всех чисел есть общий делитель 3, с другой стороны у этих же чисел не может быть общего делителя, больше 3. Значит, НОД всех чисел равен 3.
Ответ: числа 156, 165, 516, 561, 615, 651; их НОД равен 3