Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2√2 см і 4 см, а один із кутів основи дорівнює 45°. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
Ответы
Ответ:
Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, вам потрібно врахувати, що паралелепіпед має 6 бокових поверхонь, з яких дві паралельні до сторін основи і чотири бічних сторони.
Спочатку розглянемо дві бокові поверхні, які паралельні до сторін основи. Одна з цих поверхонь буде прямокутником, інша - паралелограмом.
Площа прямокутної бокової поверхні = довжина * висота
Площа паралелограмної бокової поверхні = довжина * висота
Для прямокутної бокової поверхні:
Довжина = 2√2 см
Висота = 4 см
Площа прямокутної бокової поверхні = 2√2 см * 4 см = 8√2 кв.см
Для паралелограмної бокової поверхні:
Довжина = 4 см (як і сторона основи)
Висота = висота паралелепіпеда (проекція вектора більшої діагоналі на сторону основи)
Велика діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Так як ми знаємо одну зі сторін основи (4 см), то можемо використовувати трикутник синусів для знаходження висоти паралелограмної бокової поверхні:
sin(45°) = висота / 7 см
висота = 7 см * sin(45°) = 7 см * (√2 / 2) = 7√2 / 2 см
Площа паралелограмної бокової поверхні = 4 см * (7√2 / 2 см) = 14√2 кв.см
Таким чином, загальна площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює:
8√2 кв.см + 14√2 кв.см = 22√2 кв.см