Question

дано
$\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2} \: i \: \frac{1}{7} < y < \frac{1}{4}$
оцініть значення виразу
$1)6x + 14y \\ 2)28y - 12x \\ 3) \frac{y}{x}$
​

Answer 1

Объяснение:

<x<

2

1

;

7

1

<y<

4

1

а)

Оценим значение первого слагаемого:

6

⋅

1

3

<

6

⋅

�

<

6

⋅

1

2

6⋅

3

1

<6⋅x<6⋅

2

1

2

<

6

�

<

3

2<6x<3

Оценим значение второго слагаемого:

14

⋅

1

7

<

14

⋅

�

<

14

⋅

1

4

14⋅

7

1

<14⋅y<14⋅

4

1

2

<

14

�

<

3.5

2<14y<3.5

Оценим значение суммы:

2

+

2

<

6

�

+

14

�

<

3

+

3.5

2+2<6x+14y<3+3.5

4

<

6

�

+

14

�

<

6.5

4<6x+14y<6.5

б)

Оценим значение первого слагаемого:

28

⋅

1

7

<

28

⋅

�

<

28⋅1428⋅ 71 <28⋅y<28⋅ 41

4

<

28

�

<

7

4<28y<7

Оценим значение второго слагаемого:

12

⋅

1

3

<

12

⋅

�

<

12

⋅

1

2

12⋅

3

1

<12⋅x<12⋅

2

1

4

<

12

�

<

6

4<12x<6

−

6

<

−

12

�

<

−

4

−6<−12x<−4

Оценим значение суммы:

4

+

(

−

6

)

<

28

�

+

(

−

12

�

)

<

7

+

(

−

4

)

4+(−6)<28y+(−12x)<7+(−4)

4

−

6

<

28

�

−

12

�

<

7

−

4

4−6<28y−12x<7−4

−

2

<

28

�

−

12

�

<

3

−2<28y−12x<3

в)

Оценка первого множителя известна:

1

7

<

�

<

1

4

7

1

<y<

4

1

Найдем оценку второго множителя:

1

3

<

�

<

1

2

3

1

<x<

2

1

2

<

1

�

<

3

2<

x

1

<3

Оценим значение произведения:

1

7

⋅

2

<

�

⋅

1

�

<

1

4

⋅

3

7

1

⋅2<y⋅

x

1

<

4

1

⋅3

2

7

<

�

�

<

3

4

7

2

<

x

y

<

4

3