Question

1 фото: Установіть графічно кількість розв'язків системи рівнянь.
2 фото: Побудуйте графік функції.

Answer 1

Ответ:

1. система имеет два решения.

2. графики построены.

Объяснение:

1. Установите графически количество решений системы уравнений:

$\displaystyle \bf \left \{ {{y=x^2} \atop {x-3y=-3}} \right.$

Построим графики.

Точки пересечения этих графиков - решения данной системы.

1. у = х²

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| c| }\cline{1-6}x& 0 & -1 & 1& 2&-2 \\\cline{1-6}y& 0 & 1 & 1& 4 &4 \\\cline{1-6}\end{array}$

2. x - 3y = -3

$\displaystyle 3y=x+3\;\;\;|:3\\\\y=\frac{x}{3}+1$

- линейная функция, график - прямая.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& 3 & -3 \\\cline{1-3}y& 2 & 0 \\\cline{1-3}\end{array}$

Графики имеют две точки пересечения, а значит система имеет два решения.

2. Построить графики функций.

1)  $\displaystyle \bf y=\frac{x^3+x^2}{x+1}$

Разложим числитель на множители:

$\displaystyle y=\frac{x^2(x+1)}{x+1}$

Сократим числитель и знаменатель на (х + 1) при условии, что х ≠ -1.

у = х²

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх.

Строим график.

Отметим на графике точку, соответствующую координате х = -1.

Она имеет координаты (-1; 1) Эта точка будет выколотой.

2)   $\displaystyle \bf y=\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}$

Разложим числитель на множители:

$\displaystyle y=\frac{x^2(x^2-4)}{x^2-4}$

Сократим числитель и знаменатель на (х² - 4) при условии, что  

(х² - 4) ≠ 0 или х ≠ ±2.

у = х²

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх.

Строим график.

Отметим на графике точки, соответствующие координатам х = ±2.

Они имеют координаты (-2; 4) и (2; 4). Эти точки будут выколотые.

#SPJ1