1. Автомобіль рівномірно розганяється між двома точками, відстань між якими 30 метрів протягом 4 секунд. На початку розгону у першій точці швидкість автомобіля була 5 м/с. Знайдіть прискорення автомобіля і його швидкість в кінці розгону у другій точці.
2.М'яч вільно падає із стану покою. Знайти його прискорення,
відстань, яку м'яч подолав за перші 3 секунди, його швидкість після того як він
пролетів 70 метрів та час, потрібний для того, щоб м'яч розігнався до 25 м/с.
3. Чоловік біжить зі швидкістю 4,0 м/с, щоб встигнути на автобус, що стоїть на зупинці. Коли він знаходиться на відстані 6 м від мети (при 1=0), автобус починає рух вперед з постійним прискоренням 1,2 м/с². Скільки часу потрібно чоловіку, щоб наздогнати автобус?
А якщо спочатку він знаходиться на відстані 10 м від дверей?
Ответы
Ответ:
1. Автомобіль рівномірно розганяється, тому ми можемо використати формулу швидкості залежно від прискорення і часу: v = at + v0, де v - швидкість в кінці розгону, a - прискорення, t - час розгону, v0 - початкова швидкість. За умовою задачі v0 = 5 м/с, t = 4 с, відстань між точками s = 30 м. Використовуючи формулу s = vt + 1/2at², можна знайти прискорення a. Замінюючи s на 30 м, v на v0 = 5 м/с і t на 4 с, отримаємо:
30 м = 5 м/с * 4 с + 1/2 * a * (4 с)²
30 м = 20 м + 8a
a = (30 м - 20 м) / 8 с² = 1,25 м/с²
Тепер, використовуючи формулу v = at + v0, можна знайти швидкість автомобіля в кінці розгону:
v = 1,25 м/с² * 4 с + 5 м/с = 10 м/с
Отже, прискорення автомобіля дорівнює 1,25 м/с², а його швидкість в кінці розгону у другій точці - 10 м/с.
2. М'яч вільно падає, тому ми можемо використати формулу прискорення вільного падіння: a = g = 9,81 м/с². За умовою задачі, час падіння t = 3 с, тому використовуючи формулу s = 1/2gt², можна знайти відстань, яку м'яч подолав за перші 3 секунди:
s = 1/2 * 9,81 м/с² * (3 с)² = 44,145 м
Тепер, використовуючи формулу s = vt + 1/2at², можна знайти швидкість м'яча після того, як він пролетів 70 метрів. Замінюючи s на 70 м, a на g = 9,81 м/с² і t на t1 (що потрібно знайти), отримаємо:
70 м = v * t1 + 1/2 * 9,81 м/с² * t1²
т1 = (-v ± √(v² + 4 * 1/2 * 9,81 м/с² * 70 м)) / (2 * 1/2 * 9,81 м/с²)
Так як м'яч падає, то його швидкість після проліту 70 метрів від'ємна. Використовуючи значення t1 ≈ 4,23 с, отримуємо:
v = (-1) * 9,81 м/с² * 4,23 с ≈ -41,47 м/с
Отже, швидкість м'яча після того, як він пролетів 70 метрів, дорівнює близько -41,47 м/с.
Нарешті, використовуючи формулу v = at + v0, можна знайти час, потрібний для того, щоб м'яч розігнався до 25 м/с. Замінюючи v на 25 м/с, a на g = 9,81 м/с² і v0 на 0 (бо м'яч починає з покою), отримуємо:
25 м/с = 9,81 м/с² * t
t ≈ 2,55 с
Отже, час, потрібний для того, щоб м'яч розігнався до 25 м/с, дорівнює близько 2,55 с.
3. Чоловік біжить зі швидкістю 4,0 м/с, тому використовуючи формулу s = vt, можна знайти час, за який він добігне до мети (автобуса), якщо він знаходиться на відстані 6 м від мети:
t = s / v = 6 м / 4,0 м/с = 1,5 с
Тепер, коли автобус починає рух вперед з постійним прискоренням 1,2 м/с², ми можемо використати формулу руху зі змінним прискоренням: s = vt + 1/2at², де s - відстань, яку проходить автобус за час t, v - швидкість автобуса в кінці часу t, a - прискорення автобуса. Замінюючи s на 6 м (бо це відстань між чоловіком і автобусом), v на 4,0 м/с (бо це швидкість чоловіка), a на 1,2 м/с², ми можемо знайти час, за який чоловік догонить автобус:
6 м = 4,0 м/с * t + 1/2 * 1,2 м/с² * t²
1,2 м/с² * t² + 4,0 м/с * t - 6 м = 0
Розв'язуючи це квадратне рівняння, отримуємо:
t ≈ 1,15 с
Отже, час, за який чоловік догонить автобус, дорівнює близько 1,15 с.
Якщо спочатку чоловік знаходиться на відстані 10 м від дверей автобуса, то використовуючи формулу s = vt, можна знайти час, за який він добігне до мети:
t = s / v = 10 м / 4,0 м/с = 2,5 с
Тепер, замінюючи s на 10 м (бо це відстань між чоловіком і автобусом), v на 4,0 м/с і a на 1,2 м/с² в формулі руху зі змінним прискоренням, отримуємо:
10 м = 4,0 м/с * t + 1/2 * 1,2 м/с² * t²
1,2 м/с² * t² + 4,0 м/с * t - 10 м = 0
Розв'язуючи це квадратне рівняння, отримуємо:
t ≈ 1,96 с
Отже, час, за який чоловік догонить автобус, дорівнює близько 1,96 с.