8. (3б) Якої довжини потрібно взяти ніхромовий дріт перерізом 0,1 мм², щоб виготовити нагрівач, на якому можна за 5 хвилин довести до кипіння 1,5 л води, взятої при температурі 20 °С? Напруга мережі 220 В, ККД нагрівача 90 %. Питомпiр нiхрому 1,1 . 10 Ом.м.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати закони теплопередачі та розрахувати необхідну довжину ніхромового дроту.
1. Спочатку розрахуємо теплову енергію, яку потрібно надати, щоб підігріти 1,5 літра води з 20 °C до кипіння (100 °C). Для цього ми можемо використовувати рівняння:
Q = m * c * ΔT
де Q - теплова енергія, m - маса води, c - специфічна теплоємність води, ΔT - зміна температури.
Маса води:
m = 1,5 л = 1500 г
Специфічна теплоємність води:
c = 4,18 Дж/(г·°C)
Зміна температури:
ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C
Тепер розрахуємо Q:
Q = 1500 г * 4,18 Дж/(г·°C) * 80 °C = 502320 Дж
2. Далі, ми використовуємо закон Пуанкаре для обчислення потужності нагрівача:
P = Q / t
де P - потужність, Q - теплова енергія, t - час (в секундах).
Час у секундах:
t = 5 хвилин * 60 с = 300 с
Потужність:
P = 502320 Дж / 300 с = 1674 Вт
3. Тепер ми можемо розрахувати опір ніхромового дроту, використовуючи закон Ohm (U = I * R), де U - напруга, I - струм, R - опір:
Nапруга мережі:
U = 220 В
Використовуючи закон потужності (P = U * I), ми можемо знайти струм:
I = P / U = 1674 Вт / 220 В = 7,6 A
Тепер розрахуємо опір ніхромового дроту:
R = U / I = 220 В / 7,6 A ≈ 28,95 Ом
4. Знаючи опір одного метра ніхромового дроту (1,1 Ом/м), ми можемо розрахувати довжину дроту:
Довжина дроту = R / (опір одного метра) = 28,95 Ом / (1,1 Ом/м) ≈ 26,32 м
Отже, вам потрібно взяти ніхромовий дріт довжиною приблизно 26,32 метри, щоб виготовити нагрівач, який зможе за 5 хвилин довести до кипіння 1,5 літра води.
L = (P * t) / (U^2 * η)
де L - довжина дроту, P - потужність, t - час, U - напруга, η - ККД.
Спочатку знайдемо потужність:
P = (m * c * ΔT) / t
де m - маса води, c - питома теплоємність, ΔT - зміна температури.
За формулою:
m = V * p
де V - об'єм води, p - щільність води.
Тепер підставимо відомі значення:
V = 1.5 л = 0.0015 м³
p = 1000 кг/м³
c = 4186 Дж/(кг·°C)
ΔT = 100 °C
t = 5 хвилин = 5 * 60 с
Обчислимо масу:
m = V * p = 0.0015 м³ * 1000 кг/м³ = 1.5 кг
Обчислимо потужність:
P = (m * c * ΔT) / t = (1.5 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * 100 °C) / (5 * 60 с) ≈ 1255.2 Вт
Тепер можемо обчислити довжину дроту:
L = (P * t) / (U^2 * η) = (1255.2 Вт * 5 * 60 с) / (220 В^2 * 0.9) ≈ 2.7 метра.
Тому для виготовлення нагрівача потрібно взяти ніхром