5. (4 бали) Перпендикулярно до ліні магнітної індукції в магнітне поле влітає про- тон зі швидкістю 102 м/с. Знайдіть радіус кола, по якому рухається протон, та частоту його обертання, якщо індукція магнітного поля 0, 3 МТЛ. Маса та заряд протона дорівнюють 1,67-10 кг і 1,6-10 Кл відповідно.
Ответы
Рух частинки в магнітному полі може бути описаний за допомогою формули для радіуса кола (R), по якому рухається частинка у магнітному полі:
\[R = \frac{mv}{|q|B},\]
де:
- \(R\) - радіус кола;
- \(m\) - маса протона (1,67 * 10^-27 кг);
- \(v\) - швидкість протона (102 м/с);
- \(|q|\) - модуль заряду протона (1,6 * 10^-19 Кл);
- \(B\) - індукція магнітного поля (0,3 МТл).
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
\[R = \frac{(1,67 * 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (102 \text{ м/с})}{(1,6 * 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (0,3 \text{ Тл})}.\]
Обчислімо \(R\):
\[R = \frac{1,702 * 10^{-25} \text{ кг м/с}}{4,8 * 10^{-20} \text{ Тл Кл}} \approx 3,545 * 10^{-5} \text{ м}.\]
Тепер, коли ми знайшли радіус кола (\(R\)), можемо знайти частоту (\(f\)) обертання протона в магнітному полі. Частота обертання пов'язана зі швидкістю і радіусом так:
\[f = \frac{v}{2\pi R}.\]
Підставляючи відомі значення:
\[f = \frac{102 \text{ м/с}}{2\pi \cdot 3,545 * 10^{-5} \text{ м}} \approx 4,56 * 10^5 \text{ Гц}.\]
Отже, радіус кола, по якому рухається протон, становить приблизно \(3,545 * 10^{-5}\) метра, а частота його обертання близько \(4,56 * 10^5\) Герц.