Question

Перебудуйте подані речезнайдіть кут А трикутника АВС якщо 1) АС = 2 см, ВС = 1 см <В 135° 2) АС= √2 см, ВС= √3 см , < В = 45°

Answer 1

1) З малюнка видно, що ми маємо трикутник ABC, де AC = 2 см, BC = 1 см, і кут BAC = 135°. Для знаходження кута A ми можемо використовувати закон синусів, оскільки ми знаємо довжини сторін і один кут.

Закон синусів гласить:

(sin A) / a = (sin B) / b

де A і B - внутрішні кути трикутника, а a і b - протилежні сторони до відповідних кутів.

У нашому випадку:

A = 135°, B = 90° (оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°)

a = 2 см, b = 1 см

(sin 135°) / 2 = (sin 90°) / 1

Тепер знаходимо значення sin 135° і sin 90°:

sin 135° = -√2/2

sin 90° = 1

(-√2/2) / 2 = 1 / 1

Тепер, ділимо -√2/2 на 2:

-√2/4 = 1

Тепер знаходимо обернену функцію sin (sin^(-1)):

sin^(-1)(-√2/4) = -45°

Отже, кут A трикутника ABC дорівнює -45°. Однак, такий від'ємний кут в контексті геометрії зазвичай не використовується, тому ми можемо зробити висновок, що трикутник ABC не існує з такими заданими параметрами.

2) У цьому випадку ми маємо трикутник ABC, де AC = √2 см, BC = √3 см, і кут B = 45°. Ми також можемо використовувати закон синусів для знаходження кута A.

(sin A) / a = (sin B) / b

У нашому випадку:

A - кут, який ми шукаємо

B = 45°

a = √2 см

b = √3 см

(sin A) / √2 = (sin 45°) / √3

sin A = (√2 * sin 45°) / √3

sin A = (√2/√3) * (1/√2)

sin A = (1/√3) * (1/√2)

sin A = 1 / (√2 * √3)

sin A = 1 / √6

Тепер знаходимо обернену функцію sin (sin^(-1)):

sin^(-1)(1 / √6) ≈ 30°

Отже, кут A трикутника ABC дорівнює приблизно 30°.