Question

допоможіть не розумію алгебру тема числові нерівності

ab(b-a) ≤ a³-b³, якщо a≥b

треба вираз вирішити і поснити

Answer 1

$a\geq b\\\\a-b\geq 0$

$ab(b-a) \leq a^3-b^3\\\\ab(b-a)-a^3+b^3\leq 0\\\\ab(b-a)-(a^3-b^3)\leq 0\\\\ab(b-a)-(a - b)(a^2 + ab + b^2)\leq 0\\\\-ab(a-b)-(a - b)(a^2 + ab + b^2)\leq 0\ \ \ |:(-1)\\\\ab(a-b)+(a - b)(a^2 + ab + b^2)\geq 0\\\\(a-b)(ab+a^2 + ab + b^2)\geq 0\\\\(a-b)(a+b)^2\geq 0$

добуток невід’ємних чисел є невід’ємним числом