Question

помогите пожалуйста!!! нужно найти корни
z^6=-3+i
и
z^2=3+5i​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения корней уравнений с комплексными числами, вам потребуется воспользоваться формулой для извлечения корней n-ой степени из комплексного числа.

1) z^6 = -3 + i

Сначала найдем модуль и аргумент числа -3 + i:

Модуль (ρ) = √((-3)^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10.

Аргумент (θ) = arctan(1 / (-3)) = arctan(-1/3).

Теперь можно найти корни шестой степени:

z_k = √10^(1/6) * [cos((θ + 2πk) / 6) + i * sin((θ + 2πk) / 6)], где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Подставляя разные значения k, вы найдете все шестой корни уравнения.

2) z^2 = 3 + 5i

Также найдем модуль и аргумент числа 3 + 5i:

Модуль (ρ) = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34.

Аргумент (θ) = arctan(5 / 3).

Теперь можно найти корни второй степени:

z_k = √34^(1/2) * [cos((θ + 2πk) / 2) + i * sin((θ + 2πk) / 2)], где k = 0, 1.

Подставляя разные значения k, вы найдете оба вторых корня уравнения.