Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 32, боковое ребро 5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды (сумму площадей всех граней)
Ответы
Ответ:
Площадь повної поверхні правильної чотирикутної піраміди можна знайти за допомогою наступної формули:
Площа = Площа основи + Площі бокових граней.
Для обчислення площі основи ми можемо розділити чотирикутник на два трикутники і знайти площу одного з них. Так як це правильна піраміда, то кожен трикутник на основі є рівностороннім трикутником.
Для знаходження площі одного трикутника використовуємо формулу площі рівностороннього трикутника:
Площа трикутника = (сторона^2 * √3) / 4.
Оскільки довжина сторони бокового ребра дорівнює 5, то:
Площа трикутника = (5^2 * √3) / 4 = (25√3) / 4.
Зараз ми можемо обчислити площу основи, так як у нас є чотири таких трикутника на основі:
Площа основи = 4 * (25√3) / 4 = 25√3.
Тепер давайте знайдемо площу бокових граней. Оскільки у нас є 4 бокові грані, і кожна з них є рівностороннім трикутником зі стороною 5, то площа однієї бокової грані дорівнює:
Площа бокової грані = (5^2 * √3) / 4 = (25√3) / 4.
Тепер обчислимо площу всіх бокових граней:
Площа бокових граней = 4 * (25√3) / 4 = 25√3.
Отже, площа повної поверхні піраміди дорівнює:
Площа = Площа основи + Площа бокових граней = 25√3 + 25√3 = 50√3.