Question

у рівнобедреному трикутнику АВС проведено висоту ВО до основи АС. Пе- риметр трикутника АВС дорівнює 16 см, а периметр трикутника ABO - 12 см. Знайди ВО.​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо периметр трикутника ACO (де С - середина ВС). Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то CO є медіаною і ділить основу AB на дві рівні частини, тобто:

AC = BC = (16 см - 12 см) / 2 = 2 см.

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трикутника ACO: AO = CO = 2 см, AC = 2 см.

Трикутник ACO є рівностороннім та рівнобедреним, оскільки всі сторони і кути в ньому однакові. Таким чином, VO (висота) є бісектрисою трикутника ACO.

Ми знаємо, що в бісектрисного рівностороннього трикутника ділить кут на два рівних кута, тобто:

∠COV = ∠VOA = 60 градусів.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення довжини ВО. Знаючи, що AC = 2 см і ∠COV = 60 градусів, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса:

sin(60°) = AC / VO

sin(60°) = 2 см / VO

VO = 2 см / sin(60°)

VO ≈ 2 см / 0,866 (за округленням до трьох знаків після коми)

VO ≈ 2,309 см

Отже, ВО (висота) дорівнює приблизно 2,309 см.