Прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 8 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите вид полученных геометрических тел и сравните площади их боковых поверхностей.
Ответы
Ответ:
Первое вращение вокруг большего катета:
Если мы вращаем прямоугольный треугольник вокруг большего катета (который имеет длину 10 см), то получится конус. Радиус этого конуса равен 10 см (больший катет), а высота - 8 см (меньший катет).
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = π * r * l,
где "S" - площадь боковой поверхности, "π" - число Пи (приближенно 3,14159), "r" - радиус основания, "l" - длина образующей боковой поверхности.
Радиус основания конуса (больший катет) r = 10 см.
Длина образующей боковой поверхности (известна из теоремы Пифагора):
l = √(r² + h²) = √(10² + 8²) = √(164) ≈ 12,81 см.
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности этого конуса:
S1 = π * 10 см * 12,81 см ≈ 403,41 см².
Второе вращение вокруг меньшего катета:
Если мы вращаем прямоугольный треугольник вокруг меньшего катета (который имеет длину 8 см), то получится усеченный конус. Радиус верхнего основания этого конуса равен 8 см (меньший катет), а нижнего основания - 10 см (больший катет).
Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется как разница площадей двух конусов:
S2 = π * (R1 + R2) * l,
где "S2" - площадь боковой поверхности усеченного конуса, "R1" - радиус верхнего основания (8 см), "R2" - радиус нижнего основания (10 см), "l" - длина образующей боковой поверхности (известна из предыдущих расчетов, l ≈ 12,81 см).
S2 = π * (8 см + 10 см) * 12,81 см ≈ 361,42 см².
Теперь сравним площади боковых поверхностей двух полученных геометрических тел:
S1 ≈ 403,41 см² (первое вращение, конус)
S2 ≈ 361,42 см² (второе вращение, усеченный конус)
Площадь боковой поверхности у первого конуса больше, чем у второго усеченного конуса.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
после вращения вокруг большего катета получаем конус ,где высота h=10 см (больший катет) ,
радиус r=8 cм(меньший катет).
S бок пов= π•r•l ,где l - образующая
из теоремы Пифагора:
l=√(h²+r²)=√(10²+8²)=√164=2√41 см
S=π•8•2√41=16π√41 см²
после вращения вокруг меньшего катета получаем конус ,где высота h=8 см (меньший катет).
радиус r=10 см(больший катет).
Sбок=π•r•l ,где l - образующая
из теоремы Пифагора
l=√(h²+r²)=√(8²+10²)=√164=2√41 см
Sбок пов =π•10•2√41=20π√41 см²
площадь боковой поверхности после вращения вокруг большего катета меньше площади боковой поверхности после вращения вокруг меньшего катета.