Question

49. в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точк O, AB = 2, AD = 4. Найдите: а) |OA + OB \; б) \OA + OB + Oc в) |OA + OB + OC + OD |; x) | AO + DC + OD |.​

Answer 1

Ответ:

а)   $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}|=4$

б)   $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=\sqrt{5}$

в)   $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}|=0$

г)   $|\overrightarrow{AO} +\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{OD}|=|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{5}$

Объяснение:

49. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, AB = 2, AD = 4. Найдите: а) |OA + OB|; б) |OA + OB + OC|; в) |OA + OB + OC + OD|; г) |AO + DC + OD|.​

AC и BD - диагонали.

• В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АС;

АС² = АВ² + ВС² = 4 + 16 = 20   ⇒   АС = 2√5

⇒ АО = ВО = СО = DO = √5

• Правило сложения векторов:
• Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего (при последовательном откладывании).

а)   $\displaystyle \bf |\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}|$

• Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Из ΔAOD по правилу сложения векторов:

$\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{DA}$

$\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$

⇒  $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{DA} |=4$

б)   $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|$

От конца вектора ОА откладываем вектор ОС, точка С попадет в точку О. Затем от точки О откладываем вектор ОВ. Суммой векторов будет вектор ОВ.

⇒   $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{5}$

в)  $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}|$

Первые три вектора откладываем аналогично пункту б). Затем от точки В откладываем вектор, равный вектору OD. Здесь начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора.

⇒   $|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}|=0$

г)  $|\overrightarrow{AO} +\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{OD}|$

Вектор OD отложен от конца вектора АО, вектор DC отложен от конца вектора ОD. Cуммой векторов будет вектор АС.

⇒   $|\overrightarrow{AO} +\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{OD}|=|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{5}$

#SPJ1