Question

Двоє працівників лабораторії, спо- стерігаючи за дослідженням, повин- ні фіксувати зміни досліду. Перший лаборант фіксує дані кожні 48 год, а другий - кожні 72 год. Через скіль- ки годин вони вперше зустрінуться для фіксації даних?

Answer 1

Для знаходження часу, через скільки годин вони вперше зустрінуться для фіксації даних, нам потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) періодів, з якими фіксується кожен з лаборантів.

Перший лаборант фіксує дані кожні 48 годин, а другий - кожні 72 години.

Для знаходження НСК цих двох чисел можемо використовувати формулу:

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b),

де НСД - найбільший спільний дільник. Тобто,

НСК(48, 72) = (48 * 72) / НСД(48, 72).

Для знаходження НСД можна використовувати алгоритм Евкліда. Давайте знайдемо його:

1. Ділимо більше число на менше:
НСД(48, 72) -> 72 / 48 = 1, залишок 24.

2. Тепер ділимо менше число (попередній залишок) на отриманий залишок:
НСД(48, 72) -> 48 / 24 = 2, залишок 0.

3. Оскільки залишок став рівним 0, то останнє ненульове число - це НСД(48, 72), і воно дорівнює 24.

Тепер ми можемо знайти НСК(48, 72):

НСК(48, 72) = (48 * 72) / 24 = 2 * 72 = 144 години.

Отже, перший раз вони зустрінуться для фіксації даних через 144 години.