98 БАЛЛІВ СРОЧНО(БАЖАНО З МАЛЮНКАМИ)
1)Знайдіть периметр і площу ромба, якщо його сторона дорівнює 13 см, а одна з діагоналей становить 10 см.
2)Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза і катет вiдносяться як 5 : 4, а другий катет дорівнює 12 см.
3)Кут, протилежний основі рівнобедреного трикутника, дорівнює 2β. Знайдіть бічну сторону, якщо висота, проведена до основи, становить h.
Ответы
1 случай :
периметр это сумма длин всех сторон фигуры , у нас это ромб , у него 4 равных стороны по 13 сантиметров
Из этого :
1)13•4=52см
Далее следует вспомнить что диагонали в точке пересечения делятся пополам ( и пересекаются под прямым углом) , чтоб найти вторую диагональ найдем для начала его половину ( по рисунку видно ) . по теореме пифагора найдем половину внорой диагонали :
169=25+х²
х=12
площадь можно найти разными способами но самый простой , как по мне это увеличить в 4 раза площадь треугольника ( например АВО) , так можно сделать так как все треугольники равны друг другу
найдем площадь АВО :
площадь прямоугольного треугольника это полупроизведение катетов :
1) 12•5:2=30см² ( площадь 1 треуг)
2) 30•4 ( полная площадь фигуры )
2 случай
рассмотрим рисунок :
по рисунку мы можем найти ,,х" применив теорему Пифагора :
144+16х²=25х²
х²=16
х=4
из этого
АС=16
ВС=20
радиус описанной вокруг прямоугольного треуг. окружности лежит посередине гипотенузе и равен ее половине , из этого : R=10
3 случай
Как я понял по задаче нужно просто выразить через данные которые мы имеем боковую сторону треугольника .
ответ на рисунке, из комментариев добавлю что высота равнобедренного треугольника является также биссектрисой
