Question

Допомодіть розв'язати завдання

Answer 1

Ответ:

2)  Доказать, что неравенство выполняется при любом значении переменной .

$\bf (4x-1)(4x+1)+56x < (4x+7)^2\\\\16x^2-1+56x < 16x^2+56x+49\\\\-1 < 49$  

Получили верное неравенство, которое не зависит от переменной  х

Доказали, что  неравенство выполняется при любом значении переменной :  $\bf x\in R$  .

3)  Доказать неравенство .

а)  Выделим полный квадрат .

$\bf x^2+2x+2 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x+1)^2-1+2 > 0\ \ ,\ \ \ (x+1)^2+1 > 0\ \ ,\\\\(x+1)^2 > -1$  

Квадрат любого выражения больше или равен 0, значит тем более больше отрицательного числа   -1 . Неравенство выполняется при любом значении переменной .  Неравенство   $\bf x^2+2x+2 > 0$  верно .

б)   $\bf (x-1)^2+|\, x\, | > 0$    верно

Так как для любых значений  х  выполняются неравенства  

$\bf (x-1)^2\geq 0$   и   $\bf |\, x\, |\geq 0$  , то и сумма неотрицательных выражений даёт неотрицательное выражение . Но при  х=0  первое слагаемое даёт 1 , а  | x |=0 , и тогда сумма указанных слагаемых будет строго положительна .