50 балів !!!!
Напишіть задачу з дано та її розвʼязок
Ескалатор метро спускає людину, що йде по ньому вниз, за 2 хв. Якщо людина буде йти втричі швидше, то ескалатор спустить її за 1 хв. За який час ескалатор спустить нерухому людину?
Ответы
**Завдання:**
Ескалатор метро спускає людину, що йде по ньому вниз, за 2 хвилини. Якщо людина йтиме втричі швидше, то ескалатор спустить її за 1 хвилину. За який час ескалатор спустить нерухому людину?
**Рішення:**
Позначимо швидкість людини, що йде ескалатором, як \(V_1\), а швидкість ескалатора, як \(V_e\).
З умови відомо, що час спуску людини з ескалатором дорівнює 2 хвилин (або 2 * 60 секунд):
\[t_1 = 2 \text{ хв} = 120 \text{ сік}\]
Також відомо, що якщо людина йде втричі швидше, то час спуску стає 1 хвилиною (або 60 секунд):
\[t_2 = 1 \text{ хв} = 60 \text{ сік}\]
Ми знаємо, що відстань, яку проходить людина, дорівнює швидкість помноженої на час:
\[D = V_1 \cdot t_1\]
\[D = V_2 \cdot t_2\]
Тепер у нас є два рівняння:
1. \(D = V_1 \cdot 120\) (з першої ситуації)
2. \(D = V_2 \cdot 60\) (з другої ситуації)
Тепер знайдемо вирази для швидкостей людини в обох випадках:
1. \(V_1 = \frac{D}{120}\)
2. \(V_2 = \frac{D}{60}\)
Тепер ми можемо розглянути ситуацію, коли людина нерухома, тобто її швидкість (V_1 = 0). Тоді:
\[0 = \frac{D}{120}\]
З цього випливає, що (D = 0). Це означає, що ескалатор спустить нерухому людину за нульовий час, тому що вона вже знаходиться на ній і не рухається.
Таким чином, відповідь на завдання: ескалатор спустить нерухому людину за нульовий час.