1. На дев'яти однакових картках написані цифри 1, 2, ..., 9. Наугад послідовно викладаються три картки. Знайдіть ймовірність того, що одержане трицифрове число діли- ться: а) на 2; б) на 4; в) на 9.
Ответы
Ответ:
а) Щоб число ділилося на 2, воно повинно закінчуватися на парне число. Загальна кількість варіантів вибору 3 карток з 9 дорівнює C(9, 3) = 84 (способи вибрати 3 картки з 9).
Кількість сприятливих випадків – коли остання цифра є парною: 2, 4, 6, або 8. Кількість сприятливих варіантів ділиться на 2.
Кількість сприятливих варіантів: C(4, 1) * C(8, 2) = 4 * 28 = 112 (способи вибрати 1 парне число і 2 інших числа з 8).
Тому ймовірність того, що трицифрове число ділиться на 2, рівна 112/84 = 14/21 = 2/3.
б) Щоб число ділилося на 4, воно має закінчуватися на 2 або 6. Кількість сприятливих варіантів: C(4, 1) * C(8, 2) = 4 * 28 = 112 (способи вибрати 1 число 2 або 6 і 2 інших числа з 8).
Ймовірність того, що трицифрове число ділиться на 4, рівна 112/84 = 14/21 = 2/3, так як обидва випадки (ділення на 2 та на 4) мають однакову кількість сприятливих варіантів.
в) Щоб число ділилося на 9, сума його цифр повинна ділитися на 9. Сума чисел від 1 до 9 дорівнює 45, тому сума цифр вибраних карток також буде рівна 45.
Кількість сприятливих варіантів: оскільки треба обрати числа, які в сумі дають 45, то кількість сприятливих варіантів буде 0, оскільки сума чисел від 1 до 9 менша за 45.
Тому ймовірність того, що трицифрове число ділиться на 9, рівна 0.