Question

Помогите пожалуйста решить номера 8 и 10
8. Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Расстояние между прямыми АА1 и СВ1 равно √5 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ ее боковой грани равна √15 см.
10. Диагонали смежных боковых граней прямоугольного паралле-
лепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5см и 20√2 см
и наклонены к плоскости основания под углами, сумма которых
равна 45°, Определите площадь боковой поверхности паралле-
лепипеда.
​

Answer 1

Ответ:

8.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основы на высоту боковой грани.

Периметр основы треугольника АВС равен сумме длин его сторон. Так как треугольник АВС является равносторонним, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как а.

В треугольнике АА1С1, прямая АА1 является высотой, а отрезок СВ1 является основанием. Значит, площадь этого треугольника равна (1/2) СВ1 АА1.

Мы знаем, что СВ1 = √5 и АА1 = √15. Подставляем эти значения:

S(AА1С1) = (1/2) √5 √15 = (1/2) √75 = (1/2) √(25 3) = (1/2) 5√3 = (5/2)√3.

Периметр основы треугольной призмы АВСА1В1С1 равен 3а.

S(бок) = Периметр Высота боковой грани = 3а (5/2)√3 = (15/2)а√3.

Мы знаем, что длина диагонали боковой грани призмы равна √15 см. Обозначим длину стороны треугольника в основании призмы как b. Запишем уравнение по теореме Пифагора для боковой грани:

b^2 + бок^2 = диаг^2,

b^2 + (√5)^2 = (√15)^2,

b^2 + 5 = 15,

b^2 = 10,

b = √10.

Таким образом, сторона треугольника АВС равна √10 см.

S(бок) = (15/2) √10 √3 = (15/2) √30 см^2.

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна (15/2) √30 см^2.

10.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности параллелепипеда:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

Из условия задачи, известно, что диагонали смежных боковых граней равны 5 см и 20√2 см. Обозначим эти диагонали как d1 и d2 соответственно.

Для прямоугольного треугольника, диагонали которого равны d1 и d2, можно использовать следующие соотношения:

d1 = √(a^2 + b^2),

d2 = √(b^2 + c^2),

где a, b и c - стороны треугольника.

Из этих соотношений можно получить:

a^2 = d1^2 - b^2,

c^2 = d2^2 - b^2.

Также известно, что углы между диагоналями и плоскостью основания равны a и b, и их сумма равна 45°.

Тангенс угла a равен отношению длин сторон треугольника, аналогично для тангенса угла b:

tan(a) = b / a,

tan(b) = b / c.

Из соотношений для тангенсов углов получаем:

tan(a) = b / √(d1^2 - b^2),

tan(b) = b / √(d2^2 - b^2).

Так как a + b = 45°, то можно записать:

tan(a) + tan(b) = b / √(d1^2 - b^2) + b / √(d2^2 - b^2) = 1.

Решая данное уравнение численно или графически, получаем значение b. Зная b, можно найти a и c с использованием ранее полученных соотношений.

После нахождения значений сторон a, b и c, подставляем их в формулу для площади боковой поверхности S и находим искомую площадь.