Question

Помогите быстро решить, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

$1) x=-1\\2) x=-2$

3) x ∈ (-∞;-1] ∪ [3;+∞)

Пошаговое объяснение:

1. Решаем первое уравнение:

$2^{x+3}=4\\2^{x+3}=2^2\\x+3=2\\x=2-3\\x=-1$

2. Решаем второе уравнение:

$5^{2x+7}=125\\5^{2x+7}=5^3\\2x+7=3\\2x=3-7\\2x=-4\\x=\frac{-4}{2}\\x=-2$

3. Решаем неравенство:

$(\frac{1}{3})^{x^2-4x-1}\geq9^{x-1}\\3^{-(x^2-4x-1)}\geq3^{2(x-1)}\\-(x^2-4x-1)\geq2(x-1)\\-x^2+4x+1\geq2x-2\\-x^2+4x+1-2x+2\geq0\\-x^2+2x+3\geq0\\-x^2+2x+3=0\\D=b^2-4ac\\D=4-4*(-3)\\D=4+12\\D=16\\\sqrt{D}=\sqrt{16}\\\sqrt{D}=4\\x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+4}{-2}=\frac{2}{-2}=-\frac{2}{2}=-1\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-4}{-2}=\frac{-6}{-2}=\frac{6}{2}=3$