1. Швидкість потяга 72 км/год. Скільки обертів роблять колеса локомотива за 1 хв, якщо радіус колеса становить 60 см?
2. На токарному станку обточують деталь радіусом 80 см при обертання 600 об/хв.. Визначити швидкість різання.
3. Тіло рухається по колу радіуса 5 м і виконує 50 повних обертів за 20 с. Обчислити кутову та лінійну швидкості руху тіла.
4. Тіло рухається по колу радіуса 6 м зі швидкістю 10 м/с. Чому дорівнюють: а) період та частота обертання; б) кутова швидкість руху тіла; в) доцентрове прискорення?
5. Тіло рухається по колу зі швидкістю 15 м/с і за 20 хв робить 1500 обертів. Обчислити радіус кола, по якому рухається тіло та доцентрове прискорення.
Ответы
Ответ:
1. Щоб відповісти на це питання спочатку перетворимо швидкість потяга з кілометрів за годину на метри за секунду. Для цього поділимо швидкість на 36:
72 км/год = 72 000 м/3600 с = 20 м/с
Тепер визначимо довжину кола яке робить колесо локомотива за один оберт. Для цього використовуємо формулу: довжина кола = 2πR де R - радіус колеса.
Довжина кола = 2 * 314 * 06 м = 377 м
Тепер знаючи довжину кола та швидкість можна визначити скільки обертів роблять колеса локомотива за 1 хвилину.
1 хв = 60 с
Кількість обертів = швидкість / довжина кола = 20 м/с / 377 м = 53 оберти
Тому колеса локомотива роблять близько 53 обертів за 1 хвилину.
2. Швидкість різання можна обчислити за допомогою формули:
V = (π * D * N) / 1000
де V - швидкість різання в метрах за секундуD - діаметр деталі в метрахN - оберти на хвилину.
У нашому випадку радіус деталі дорівнює половині діаметра тому:
D = 2 * r = 2 * 0.8 м = 1.6 м
Підставимо відомі значення до формули:
V = (π * 1.6 * 600) / 1000
V = (3.14 * 1.6 * 600) / 1000
V ≈ 3.01 м/с
Таким чином швидкість різання становить приблизно 3.01 метра на секунду.
3. Щоб обчислити кутову і лінійну швидкості руху тіла спочатку використаємо формулу часу для повного оберту:
Час = Кількість повних обертів * Період
Період = Час / Кількість повних обертів
Тут кількість повних обертів (n) = 50 та час (t) = 20 с.
Період = 20 с / 50 = 0.4 с/об
Кутова швидкість (ω яку можна виразити як відношення кута до часу буде:
ω = 2π / T
Де T - період.
ω = 2π / 0.4 с/об = 5π рад/с
Тепер обчислимо лінійну швидкість (v яка відноситься до кутової швидкості (ω) за формулою:
v = r * ω
Тут радіус (r) дорівнює 5 м.
v = 5 м * 5π рад/с = 25π м/с
Отже кутова швидкість руху тіла дорівнює 5π рад/с а лінійна швидкість - 25π м/с.
4.а) Період обертання тіла визначається часом необхідним тілу для здійснення повного оберту навколо кола. Щоб обчислити період (T ми можемо використати відношення між швидкістю (v) і довжиною дуги (s):
T = s/v
У цьому випадку довжина дуги (s) дорівнює довжині кола оскільки тіло здійснює повний оберт:
s = 2πr = 2π(6 м) = 12π м
Тепер ми можемо підставити дані і обчислити період:
T = (12π м)/(10 м/с) ≈ 1.2π с
Частота обертання (f) визначається оберненим значенням періоду:
f = 1/T ≈ 1/(1.2π с) ≈ 0.265 с^-1
б) Кутова швидкість (ω) визначається як швидкість руху тіла на одиницю довжини кола. Щоб визначити кутову швидкість ми можемо використати відношення між швидкістю (v) і радіусом кола (r):
ω = v/r = 10 м/с / 6 м ≈ 1.67 с^-1
в) Доцентрове прискорення (a_c) виникає при руху тіла по кривій і спрямоване до центра кола. Воно може бути обчислене за допомогою формули:
a_c = v^2 / r
a_c = (10 м/с)^2 / 6 м ≈ 16.67 м/с^2
Отже відповідно:
а) період обертання ≈ 1.2π с частота обертання ≈ 0.265 с^-1
б) кутова швидкість ≈ 1.67 с^-1
в) доцентрове прискорення ≈ 16.67 м/с^2
5. Для визначення радіуса кола по якому рухається тіло використаємо формулу шляху пройденого тілом за певний час в коловому русі:
Шлях = 2πrде r - радіус кола а 2π - довжина кола.
Час за який тіло робить 1500 обертів дорівнює 20 хвилинам. Перетворяємо цей час до секунд:
20 хв * 60 с = 1200 с.
Тому шлях який пройшло тіло для 1500 обертів складає:
Шлях = 1500 * 2πr.
Запишемо це у рівняння:
1500 * 2πr = Шлях.
Також нам дана швидкість тіла яка дорівнює 15 м/с. Використаємо відому реляцію між швидкістю радіусом та кутовою швидкістю при коловому русі:
v = ω * rде v - швидкість тіла ω - кутова швидкість тіла r - радіус кола.
Кутова швидкість обчислюється як:
ω = 2π * fде f - частота обертань тіла за одиницю часу.
Так як ми знаємо час за який тіло робить 1500 обертів то частоту обертань можна визначити як:
f = 1500 / 1200 с⁻¹.
Підставимо ці значення у формулу для кутової швидкості:
ω = 2π * (1500 / 1200) с⁻¹.
Обчислимо кутову швидкість тіла.
Підставимо значення кутової швидкості та швидкості тіла у рівняння відношення швидкості та радіуса кола:
15 м/с = (2π * (1500 / 1200) с⁻¹) * r.
Запишемо це у рівнянні для розрахунку радіуса кола.
Розв'язавши це рівняння відносно r отримаємо значення радіуса кола.
Объяснение:
Підпишіться на мій профіль, і поставте цю відповідь найкращою, дякую ♥️