Вiд пункту А до пункту Б учень пройшов 100 м (умовно позначте в зошиті цю відстань 10 см) за азимутом 360°. Вiд пункту Б до пункту В він пройшов таку саму відстань за азимутом 90°. Вiд пункту В знову пройшов таку саму відстань за азимутом 180º. Накресліть шлях учня в зошиті й визначте, яку відстань і за яким азимутом йому залишилося пройти до пункту А.
Ответы
Ответ:
Задача вирішується шляхом нанесення відповідних відрізків та поворотів на площині, яку можна намалювати в зошиті. Почнемо з точки А та нанесемо відрізок у вигляді прямої лінії, що надається. Відстань 100 м умовно позначена на зошиті у вигляді відрізку довжиною 10 см.
Наступним кроком є нанесення відповідних відрізків та поворотів до точки В та далі до точки С. Так як відстань та азимут від точки Б до точки В відомі, то ми можемо намалювати відповідний відрізок, що буде паралельним з осі А-С на зошиті. Після цього можна повернути аркуш зошита на 90° відносно попереднього напрямку та намалювати наступний відрізок від точки В до точки С. Цей відрізок так само буде довжиною 10 см і паралельним з осі Б-А на зошиті.
На цьому етапі ми маємо три відрізки, які прилегають один до одного та утворюють трикутник. Щоб визначити відстань та азимут від точки С до точки А, можна скористатись теоремою косинусів. За цією теоремою, знаючи довжини сторін та кут між ними, ми можемо визначити довжину третьої сторони (у нашому випадку, відстань від С до А) за формулою:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
де c - довжина сторони протилежної до кута С, a та b - довжини інших двох сторін, а С - кут між сторонами a та b.
Застосовуючи цю формулу до нашого трикутника, отримуємо:
c^2 = 10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos(90) = 200
Отже, відстань від точки С до точки А дорівнює √200 ≈ 14,14 м, що можна побачити на зошиті як відрізок довжиною близько 14 см. За формулою для кута косинуса, знаючи довжини двох сторін та кут між ними, можна визначити косинус кута між цими сторонами. У нашому випадку, кут між сторонами С-В та С-А становить 180°, тому косинус цього кута буде -1. Застосовуючи формулу для косинуса кута, маємо:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = (10^2 + 10^2 - 200) / 2*10*10 = 0
Отже, кут між відрізком від точки С до точки А та відрізком від точки С до точки В дорівнює 90 градусів. Це означає, що азимут від точки С до точки А становить 270 градусів, оскільки це напрямок протилежний до бічного ребра трикутника, з якого починається відрізок від точки С до точки В.
Отже, на зошиті відмічаємо відрізок, що відповідає відстані від С до А довжиною близько 14 см та напрямком 270 градусів.
Объяснение: