Question

1. Знайти проміжки зростання і спадання i функції. f(x)=x3-4x²+5x-1​

Answer 1

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 1 \), спершу знайдемо похідну цієї функції, а потім з'ясуємо, де ця похідна дорівнює нулю.

Похідна функції \( f(x) \) є:
\( f'(x) = 3x^2 - 8x + 5 \).

Тепер знайдемо точки, де \( f'(x) \) дорівнює нулю:
\( 3x^2 - 8x + 5 = 0 \).

Можна використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).

У нашому випадку, \( a = 3 \), \( b = -8 \), і \( c = 5 \).

\( x_1 = \frac{8 + \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3} \)
\( x_2 = \frac{8 - \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3} \)

Обчисліть значення \( x_1 \) і \( x_2 \), і це допоможе знайти проміжки зростання і спадання функції \( f(x) \).