Ответы
Ответ:
5 см.
Объяснение:
Дано: АВСD - паралелограм, СО і DО - бісектриси, ∠DCO=60°. СО - ?
Бісектриси сусідніх кутів паралелограма перпендикулярні.
ΔСОD - прямокутний, ∠СDO=90-60=30°
Катет СО лежить проти кута 30°, отже СО=1/2 CD=10:2=5 cм.
![](https://st.uroker.com/files/dfc/dfcfecd93b0a3f71185e11d40447d1d1.png)
Решение .
ABCD - параллелограмм , CO и DО - биссектрисы ⇒
∠ВСО=∠DCO=60° , ∠CDO=∠ADO , CO = 10 см
Найти СО .
Так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне в сумме составляют 180° , то ∠С + ∠D = 180° .
Так как биссектрисы углов делят их пополам , то
∠С = ∠ВСО + ∠DCO , а ∠D = ∠CDO + ∠ADO . Тогда
∠ВСО + ∠DCO + ∠CDO + ∠ADO = 180° ,
2 · ( ∠DСО + ∠CDO ) = 180° ⇒ ∠DСО + ∠CDO = 90°
Рассмотрим Δ СОD . Сумма его двух углов равна 90° , значит третий угол ∠СОD = 90° , то есть треугольник прямоугольный .
В прямоугольном Δ СОD , ∠DCO = 60° ⇒ ∠CDO = 90°- 60° = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы .
Гипотенузой является СD = 10 см , значит СО = 5 см .
Ответ: СО = 5 см .
![](https://st.uroker.com/files/25b/25bd43ba3725ab1e9fd8a5db51afe67c.png)