Question

Дано прямокутний трикутник АВС, у якому гіпотенуза АВ дорівнює 10, а катет ВС дорівнює 6. Знайдіть радіус кола з центром на відрізку АС, яке дотикається до гіпотенузи АВ і проходить через вершину С.
Даю 20 балів​​

Answer 1

Ответ:

$3$

Объяснение:

1.

За теоремою Піфагора

$AC^2+BC^2=AB^2\\\\AC^2+6^2=10^2\\\\AC^2+36=100\\\\AC^2=100-36\\\\AC^2=64\\\\AC=\sqrt{64}\\\\AC=8$

2.

∠CAB=∠OAD

∠BCA=∠ADO=90°

тому трикутники ABC і OAD подібні.

$\frac{BC}{AB}=\frac{DO}{OA}\\\\\frac{6}{10}=\frac{r}{CA-CO}\\\\frac{6}{10}=\frac{r}{8-r}\\\\10r=6(8-r)\\\\10r=48-6r\\\\10r+6r=48\\\\16r=48\ \ \ |:16\\\\r=3$