Question

Допоможіть будь ласка потрібно знайти матрицю 2A-3B, A×B, A-¹ якщо A=(-3 2 4 0 1 1 1 1 5) B=(3 -2 1 5 -1 4 2 7 -6) ​

Answer 1

Запропоновані матриці A і B виглядають так:

A = | -3 2 4 |
| 0 1 1 |
| 1 1 5 |

B = | 3 -2 1 |
| 5 -1 4 |
| 2 7 -6 |

1. Для знаходження матриці 2A - 3B, спершу ми множимо матрицю A на 2 і матрицю B на -3, а потім віднімаємо одне від іншого результати.

2A = | -6 4 8 |
| 0 2 2 |
| 2 2 10 |

3B = | -9 6 -3 |
| -15 3 -12 |
| -6 -21 18 |

Тепер віднімаємо 3B від 2A:

2A - 3B = | (-6 - (-9)) (4 - 6) (8 - (-3)) |
| (0 - (-15)) (2 - 3) (2 - (-12)) |
| (2 - (-6)) (2 - (-21)) (10 - 18) |

2A - 3B = | 3 -2 11 |
| 15 -1 14 |
| 8 23 -8 |

2. Для знаходження добутку матриць A і B (A × B), ми множимо відповідні рядки матриці A на відповідні стовпці матриці B і додаємо результати.

A × B = | (-3×3 + 2×5 + 4×2) (-3×(-2) + 2×(-1) + 4×7) (-3×1 + 2×4 + 4×(-6)) |
| (0×3 + 1×5 + 1×2) (0×(-2) + 1×(-1) + 1×7) (0×1 + 1×4 + 1×(-6)) |
| (1×3 + 1×5 + 5×2) (1×(-2) + 1×(-1) + 5×7) (1×1 + 1×4 + 5×(-6)) |

A × B = | (6 + 10 + 8) (-6 - 2 + 28) (-3 + 8 - 24) |
| (0 + 5 + 2) (0 + (-1) + 7) (0 + 4 - 6) |
| (3 + 5 + 10) (-2 - 1 + 35) (1 + 4 - 30) |

A × B = | 24 20 -19 |
| 7 6 -2 |
| 18 32 -25 |

3. Для знаходження оберненої матриці A⁻¹, спершу ми знайдемо детермінант матриці A, а потім використаємо його для обчислення оберненої матриці.

Детермінант матриці A (detA) можна знайти за допомогою формули:

detA = (-3)×((1×5)-(1×1)) - 2×((0×5)-(1×4)) + 4×((0×1)-(1×1))

detA = (-3)×(5-1) - 2×(0-4) + 4×(0-1)

detA = (-3)×4 + 2×4 - 4×1

detA = -12 + 8 - 4

detA = -8

Тепер ми можемо знайти обернену матрицю A⁻¹ за допомогою формули:

A⁻¹ = (1/detA) × adj(A)

Де adj(A) - це ад'юнкт матриці A, тобто транспонована матриця з мінорами, в яких кожен елемент замінений на відповідний доповненням мінору.

Спочатку знайдемо мінори для кожного елемента матриці A:

Мінор M₁₁ = | 1 1 |
| 1 5 |

Мінор M₁₂ = | 0 1 |
| 1 5 |

Мінор M₁₃ = | 0 1 |
| 1 1 |

Мінор M₂₁ = | -3 1 |
| 1 5 |

Мінор M₂₂ = | -3 4 |
| 1 1 |

Мінор M₂₃ = | -3 4 |
| 1 1 |

Мінор M₃₁ = | -3 1 |
| 1 1 |

Мінор M₃₂ = | -3 4 |
| 1 5 |

Мінор M₃₃ = | -3 4 |
| 1 1 |

Тепер знайдемо алгебраїчні доповнення кожного елемента:

А₁₁ = (-1)^(1+1) * det(M₁₁) = 1 * ((1×5) - (1×1)) = 5 - 1 = 4

А₁₂ = (-1)^(1+2) * det(M₁₂) = (-1) * ((0×5) - (1×1)) = -1

А₁₃ = (-1)^(1+3) * det(M₁₃) = 1 * ((0×1) - (1×1)) = -1

А₂₁ = (-1)^(2+1) * det(M₂₁) =