Какую цифру можно подставить вместо , чтобы:

а) число 511 делилось на 9 без остатка (13 баллов);

б) число 341*0 делилось на 3 и на 10 без остатка (15 баллов).

Укажите все возможные варианты.

Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Ответы

Ответ дал: Guppy2016

а) признак делимости на 9 - сумма цифр должна делится на 9.

5+1+1=7 - сумма цифр

7:9= 0(ост 7)

наименьшее кратное числа оно само

найдём сколько не хватает до делимости

9-7=2 - нужно прибавить к числу

5112

проверим дальше)

чтобы найти еще подходящие числа, можно к подходящей цифре прибавить наименьшее кратное - 9+2=11 - число двухзначное, оно нам не подходит. дальше нет смысла проверять,так как числа больше будут

б)

признак делимости на 10 - число оканчивается на 0. - у нас будет делиться в любом случае так как оканчивается на 0

признак делимости на 3 - сумма цифр делится на 3.

3+4+1+0= 8 - сумма цифр

8:3=2(ост 2)

посмотрим сколько не хватает до делимости, из наименьшего кратного 3,а это оно само,вычтем остаток.

3-2=1 - не хватает

34110

чтобы найти еще подходящие числа, можно к подходящей цифре прибавить наименьшее кратное - 1+3=4 - подходит,так как однозначное

34140

4+3=7 -подходит,однозначное

34170