Question

Сократи дробь 3x−24/3x^2+3x-216 помогите пожайлуста

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol { \frac{3x-24}{3x^2+3x-216} =\frac{1}{x+9} }$

Объяснение:

В числителе выносим за скобку 3. В знаменателе выносим за скобку 3  и решаем полученное квадратное уравнение по теореме Виета. На основании полученных корней уравнения произведем разложение многочлена на множители и посмотрим, что с чем сократится.

$\displaystyle \frac{3x-24}{3x^2+3x-216} =\frac{3(x-8)}{3(x^2+x-72)} =\frac{(x-8)}{(x^2+x-72)}$

x² +x - 72 = 0

x₁ * x₂ = (-72)

x₁ + x₂ = (-1)     ⇒   x₁ = 8;   x₂ = (-9)

Тогда

x² +x - 72 = (x-8)(x+9)

Подставим это в нашу дробь

$\displaystyle \frac{(x-8)}{(x^2+x-72)}=\frac{(x-8)}{(x-8)(x+9)} =\frac{1}{x+9}$

Дробь сокращена.