Question

Розв'язати показникову нерівність. У відповідь записати суму всіх розв'язків нерівності.​

Answer 1

Ответ:

Показательное  неравенство .

$\bf 3^{x^2+2}-5^{x^2-1} > 3^{x^2-1}+5^{x^2+1}\\\\3^{x^2+2}-3^{x^2-1} > 5^{x^2-1}+5^{x^2+1}\\\\3^{x^2-1}\cdot (3^3-1) > 5^{x^2-1}\cdot (1+5^2)\\\\3^{x^2-1}\cdot 26 > 5^{x^2-1}\cdot 26$  

Разделим обе части неравенства на  $\bf 26\cdot 3^{x^2-1} > 0$  . Знак неравенства сохранится . Учтём, что получим возрастающую  показательную функцию .

$\bf 1 > \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{x^2-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^0 > \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^{x^2-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 > x^2-1\ \ ,\\\\\\x^2-1 < 0\ \ ,\ \ \ (x-1)(x+1) < 0\ \ ,\ \ \ +++(-1)---(1)+++\\\\x\in (-1\ ;\ 1\ )\ \ -\ \ otvet$        

Получили в ответе симметричный относительно 0 интервал , который содержит бесчисленное множество чисел . Их сумма будет равна 0 , так как числа попарно противоположны .