Question

Помогите пожалуйста решить, вероятность​

Answer 1

Ответ:

Доказано требуемое.

Объяснение:

Исходя из житейского понимания независтимости событий, раз вероятность события A не зависит от  того, произошло событие B или не произошло, значит события A и B независимы. Докажем, что житейское понимание независимости приводит к тому же ответу, что и математическое рассуждение.

Будем называть события A и B независимыми, если

                                             P(AB)=P(A)·P(B).  

Исходя из определения условной вероятности

                                            $P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$

мы можем заключить: при условии, что вероятность события B отлична от нуля, события A и B независимы, если P(A|B)=P(A).

Поскольку события $B$ и $\bar{B}$ образуют полную группу событий, мы можем воспользоваться формулой полной вероятности:

 $P(A)=P(A|B)\cdot P(B)+P(A|\bar{B})\cdot P(\bar{B})=P(A|B)(P(B)+P(\bar{B}))=P(A|B).$

Вывод: события A и B независимы.