Question

!СРОЧНО, ПОМОГИТЕ, ДАЮ 80 БАЛЛОВ! Найти: 1) котангенс альфа, если косинус альфа равен --1/5; 2) косинус альфа, если синус альфа равен 5/6.

Answer 1

1) Для нахождения котангенса альфа, если косинус альфа равен -1/5, можно воспользоваться определением котангенса как обратного тангенса:

котангенс(α) = 1 / тангенс(α)

Мы знаем, что косинус α = -1/5. Для нахождения синуса α можно воспользоваться тождеством Пифагора:

синус²(α) + косинус²(α) = 1

Синус²(α) + (-1/5)² = 1

Синус²(α) + 1/25 = 1

Синус²(α) = 1 - 1/25

Синус²(α) = 24/25

Синус(α) = ±√(24/25)

Синус(α) = ±(√24/√25)

Синус(α) = ±(2√6/5)

Теперь мы можем найти тангенс α:

тангенс(α) = синус(α) / косинус(α)

тангенс(α) = (±2√6/5) / (-1/5)

Теперь найдем котангенс α:

котангенс(α) = 1 / тангенс(α)

котангенс(α) = 1 / ((±2√6/5) / (-1/5))

котангенс(α) = -5 / (±2√6)

2) Если синус α равен 5/6, то для нахождения косинуса α можно воспользоваться определением синуса и косинуса через тождество Пифагора:

синус(α) = √(1 - косинус²(α))

(5/6) = √(1 - косинус²(α))

Умножим обе стороны на 6:

5 = 6√(1 - косинус²(α))

Теперь избавимся от корня:

(5/6)² = (6√(1 - косинус²(α)))²

25/36 = 36(1 - косинус²(α))

1 - косинус²(α) = 25/36

Теперь найдем косинус α:

косинус²(α) = 1 - 25/36

косинус²(α) = 11/36

косинус(α) = ±√(11/36)

косинус(α) = ±(√11/√36)

косинус(α) = ±(√11/6)