Question

Окружность вписана в треугольник, касается его сторонАВ, ВС и АС соответственно в точках С1, А1 и В1. Через эти точки проведены прямые параллельные биссектирисам углов А, В и С. Докажите что проведённые прямые пересекаются в одной точке.

Answer 1

Треугольник B1AC1 - р/б (AB1=AC1, отрезки касательных из одной точки), AL - биссектриса и высота, AL⊥B1C1

A1A2||AL => A1A2⊥B1C1

Отрезок A1A2 и аналогично отрезки B1B2 и С1С2 являются высотами треугольника A1B1C1, следовательно пересекаются в его ортоцентре.