Question

Точка O-точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD,P принадлежит AD,OP паралельна CD,E принадлежит DC,PE паралельна AC.Вычислите длинны сторон четырёхугольника COPE если AC=8 см,а пириметр COPE=14 см СРОЧНО ПЖ

Answer 1

Ответ:

Стороны COPE равны: СЕ = ОР = 3 см; ОС = РЕ = 4 см.

Объяснение:

Точка O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, P принадлежит AD, OP параллельна CD, E принадлежит DC, PE параллельна AC. Вычислите длины сторон четырёхугольника COPE если AC=8 см, а периметр COPE = 14 см.

Дано: ABCD - параллелограмм;

Р ∈ AD; OP || DC;

E ∈ DC; PE || AC;

АС = 8 см; P(COPE) = 8 см;

Найти: СО; ОР; РЕ и ЕС.

Решение:

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = ОС = АС : 2 = 8 : 2 = 4 (см)

Рассмотрим COPE.

OP || DC; PE || AC (условие)

⇒ COPE - параллелограмм (по определению)

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ОС = РЕ = 4 см.

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон.

             Р = 2 (a + b)

P(COPE) = 2 (OC + CE)

14 = 2 (4 + CE)     |:2

4 + CE = 7

CE = 3

СЕ = ОР = 3 см

Стороны COPE равны: СЕ = ОР = 3 см; ОС = РЕ = 4 см.

#SPJ1