Question

Помогите пожалуйста!!!! ДАЮ 60 БАЛОВ!!!
Розв’яжіть нерівності:
1). 3(5 – 4х) + 2(14 + х) ˃ 0.
2). у – 7(у + 1) ≤ 5 – 6(у + 2);
3). (3х + 2)2 + (4х – 3)2 ≤ (5х – 1)2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Розв'яжемо нерівність 3(5 - 4х) + 2(14 + х) > 0:

Розгорнемо дужки та спростимо вираз:

15 - 12х + 28 + 2х > 0

Тепер об'єднаємо подібні доданки:

43 - 10х > 0

Тепер розділимо обидві сторони на -10 (перевернемо нерівність, оскільки ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності):

-10х + 43 < 0

Тепер віднімемо 43 від обох сторін:

-10х < -43

І поділимо обидві сторони на -10, змінивши напрямок нерівності:

х > 4.3

Розв'яжемо нерівність у - 7(у + 1) ≤ 5 - 6(у + 2):

Розгорнемо дужки та спростимо вираз:

у - 7у - 7 ≤ 5 - 6у - 12

Тепер об'єднаємо подібні доданки:

-6у - 7 ≤ -7 - 6у

Ця нерівність завжди виконується, оскільки обидві сторони рівні одна одній. Тобто, відповідь - це будь-яке значення у.

Розв'яжемо нерівність (3х + 2)² + (4х - 3)² ≤ (5х - 1)²:

Розгорнемо квадрати та спростимо вираз:

9x² + 12x + 4 + 16x² - 24x + 9 ≤ 25x² - 10x + 1

Об'єднаємо подібні доданки:

25x² - 12x + 13 ≤ 25x² - 10x + 1

Тепер віднімемо 25x² з обох сторін:

-12x + 13 ≤ -10x + 1

Віднімемо -10x з обох сторін:

-12x + 13 - (-10x) ≤ 1

Спростимо:

-12x + 10x + 13 ≤ 1

-2x + 13 ≤ 1

Віднімемо 13 від обох сторін:

-2x ≤ -12