Ответы
Ответ:
Для розв'язання нерівності 6t + t^2 ≤ 0 спершу знайдемо корені рівняння, яке визначає моменти, коли вираз 6t + t^2 рівний нулю. Після цього визначимо знак виразу в інших інтервалах.
1. Розв'яжемо рівняння 6t + t^2 = 0:
t^2 + 6t = 0.
Факторизуємо:
t(t + 6) = 0.
Отже, ми маємо два корені: t = 0 і t = -6.
2. Тепер розглянемо три інтервали на числовій прямій, розділені точками 0 і -6:
a) Інтервал t < -6: Підставляючи будь-яке число t < -6 в вираз 6t + t^2, отримуємо вирази вигляду (-) * (-) = (+), тобто вираз завжди додатний на цьому інтервалі.
b) Інтервал -6 < t < 0: Підставляючи будь-яке число -6 < t < 0 в вираз 6t + t^2, отримуємо вирази вигляду (+) * (-) = (-), тобто вираз завжди від'ємний на цьому інтервалі.
c) Інтервал t > 0: Підставляючи будь-яке число t > 0 в вираз 6t + t^2, отримуємо вирази вигляду (+) * (+) = (+), тобто вираз завжди додатний на цьому інтервалі.
Тепер ми можемо сформулювати рішення нерівності:
6t + t^2 ≤ 0, якщо і тільки якщо t належить інтервалам: -6 ≤ t ≤ 0.
Отже, розв'язок нерівності це інтервал -6 ≤ t ≤ 0.
Объяснение: