СРОЧНО! 1) Графику функции х= ах² принадлежит точка с координатами (-2,3). Укажите координаты ещё 2 точек, принадлежащих этому графику. 2) Проходит ли график функции х -2х² через точку (-2,-8). 3) Укажите промежуток возрастания, убывания функции у= -2х². 4) Существуют ли значения х, при которых функции у= -2х² принадлежит положительные значения. Постройте график функции.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для функции y = ax^2, чтобы найти другие точки на графике, можно выбрать различные значения x и вычислить соответствующие значения y, используя заданное значение параметра a.
Для a = 3 и x = -2:
y = 3 * (-2)^2 = 3 * 4 = 12
Таким образом, одной из точек на графике функции y = 3x^2 является (-2, 12).
Для a = 3 и x = 1:
y = 3 * (1^2) = 3 * 1 = 3
Еще одной точкой на графике функции y = 3x^2 является (1, 3).
Для функции y = -2x^2, чтобы проверить, проходит ли график через точку (-2, -8), нужно подставить значение x = -2 и проверить, соответствует ли полученное значение y = -8.
y = -2 * (-2)^2 = -2 * 4 = -8
Таким образом, график функции y = -2x^2 проходит через точку (-2, -8).
Для функции y = -2x^2 можно найти интервалы возрастания и убывания, определив, как меняется знак производной функции. Производная функции y = -2x^2 равна:
y' = d/dx (-2x^2) = -4x
Производная равна нулю при x = 0. Теперь мы можем определить интервалы возрастания и убывания:
Если x < 0, то производная y' положительна (-4x > 0), что означает, что функция убывает на интервале (-∞, 0).
Если x > 0, то производная y' отрицательна (-4x < 0), что означает, что функция убывает на интервале (0, +∞).
Итак, функция y = -2x^2 возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, +∞).
Функция y = -2x^2 принимает положительные значения, когда y > 0. То есть, когда:
-2x^2 > 0
Для этого нам нужно, чтобы выражение -2x^2 было положительным. Однако учитывая, что коэффициент при x^2 отрицателен, это выражение будет положительным только при x = 0 (когда само выражение равно 0).
График функции y = -2x^2 будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке (0, 0), и функция будет положительной только в этой точке. Она будет отрицательной на всем остальном интервале.
Чтобы построить график этой функции, вы можете использовать программу для графического моделирования или онлайн-графический калькулятор, в котором введите уравнение y = -2x^2 и постройте его график.