Question

ДАЮ 100 БАЛІВ!
Геометрія, 10 клас
5,6. Площина проходить через середини двох сторін трикутника і не збігається з площиною цього трикутника. Доведіть, що дана площина паралельна третій стороні трикутника.
ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА ​

Answer 1

Объяснение:

Для доведення, що дана площина паралельна третій стороні трикутника, вам потрібно використовувати властивості паралельних ліній і трикутника.

Ось кроки для доведення:

1. Позначте вершини трикутника як A, B і C, а середини двох сторін, як M і N, де M - середина сторони AB, а N - середина сторони AC.

2. Проведіть лінію MN.

3. Розгляньте трикутники AMN і ABC.

4. Позначте кути так: кут AMN позначимо як α, кут BAC позначимо як β, а кути AMN і ABC як γ і δ відповідно.

5. Оскільки MN - це лінія, що проходить через середини сторін трикутника, вона розбива кожну з цих сторін на дві рівні частини (за властивістю середньої лінії).

6. Отже, AM = MB і AN = NC.

7. Оскільки AM = MB і MN - спільний відрізок для AM і MN, то трикутники AMN і MBN є подібними за властивістю SSS (по двійковій стороні і одному куту між ними).

8. З подібності трикутників AMN і MBN випливає, що кути AMN і MBN дорівнюють один одному: α = γ.

9. Оскільки кути AMN і ABC дорівнюють один одному (α = δ), то з рівності кутів γ і δ випливає, що γ = δ.

10. Знову ж таки, оскільки кути AMN і MBN дорівнюють один одному (α = γ), і кути AMN і ABC дорівнюють один одному (α = δ), то кути MBN і ABC також дорівнюють один одному: γ = δ.

11. Таким чином, кути MBN і ABC рівні один одному, і це означає, що MN паралельна BC (за властивістю паралельних ліній і кутів).

Отже, дана площина (площина MN) є паралельною третій стороні трикутника (стороні BC).