Question

Помогите срочно даю 40 баллов Пусть f(x) = (x + 1)/(x - 1). Найдите следующие функции 1)f(1/x) 2) f(1/(x ^ 2)) 3) f(x - 1) 4) f(x + 1)​

Answer 1

Відповідь:

Для каждой из данных функций подставляем соответствующее значение вместо x в выражение f(x) и упрощаем:

1) f(1/x):

f(1/x) = ((1/x) + 1)/((1/x) - 1)

Теперь упростим это выражение. Сначала найдем общий знаменатель:

(1/x) + 1)/((1/x) - 1) = ((1 + x)/x)/((1 - x)/x)

Далее, выразим обратные значения и упростим:

((1 + x)/x)/((1 - x)/x) = (1 + x)/(1 - x)

2) f(1/(x^2)):

f(1/(x^2)) = ((1/(x^2)) + 1)/((1/(x^2)) - 1)

Снова найдем общий знаменатель:

((1/(x^2)) + 1)/((1/(x^2)) - 1) = ((1 + x^2)/(x^2))/((1 - x^2)/(x^2))

Выразим обратные значения и упростим:

((1 + x^2)/(x^2))/((1 - x^2)/(x^2)) = (1 + x^2)/(1 - x^2)

3) f(x - 1):

f(x - 1) = ((x - 1) + 1)/((x - 1) - 1)

Упростим:

((x - 1) + 1)/((x - 1) - 1) = (x)/((x - 2))

4) f(x + 1):

f(x + 1) = ((x + 1) + 1)/((x + 1) - 1)

Упростим:

((x + 1) + 1)/((x + 1) - 1) = (x + 2)/(x)

Таким образом, получаем следующие функции:

1) f(1/x) = (1 + x)/(1 - x)

2) f(1/(x^2)) = (1 + x^2)/(1 - x^2)

3) f(x - 1) = x/(x - 2)

4) f(x + 1) = (x + 2)/x

Буду вдячний за хорошу оцінку)