Question

Дано: ABCD - прямоугольник, ВР = РС = 2 см;
AP = 6 см.
1) Докажите, что тр. ABP = тр. DCP.
2) Установите вид треугольника тр. APD по сторонам.
3) Вычислите периметр тр. APD.

Answer 1

1) Так як ВР = РС, то трикутники АВР і СРD мають однакові кути при вершинах В і С, тому вони подібні. Крім того, ВР = РС = 2 см, тому вони ще й рівні. Отже, АВ = CD і АР = СР. З цього випливає, що тр. ABP = тр. DCP за принципом SSS (сторона-сторона-сторона).

2) Тр. APD - прямокутний, бо АВСD - прямокутник і АП - висота, опущена на сторону ДС.

3) За теоремою Піфагора в тр. APD:

AD² = AP² + PD²

AD² = 6² + 4²

AD² = 52

AD = √52 = 2√13

Отже, периметр тр. APD дорівнює:

AP + PD + AD = 6 + 4 + 2√13 = 10 + 2√13 см.

Відповідь: 10 + 2√13 см.