10. Найдите сумму всех чисел , которые при делении на 15 дают равные частное и остаток. А.1350 В. 1500 С.1680 Д.2022
срочноооо
Ответы
Ответ:
Чтобы найти числа, которые при делении на 15 дают равенство частного и остатка, мы можем воспользоваться следующим подходом:
Пусть иское число равно x.
Когда мы делим х на 15, получаем:
х = 15д + г,
где q - частное, r - остаток.
Теперь нам нужно найти такие x, для которых q = r.
Заметим, что при делении на 15 наибольшее значение для остатка r может быть 14, так как если r = 15, то q = r, и число не подходит по условию.
Таким образом, мы и числа x, для которых:
x = 15q + r, q = r, где 0 ≤ r ≤ 14.
Теперь перебеременны все возможные значения r от 0 до 14 и соответствующие значения x.
Для r = 0: x = 15 * 0 + 0 = 0, Для r = 1: x = 15 * 1 + 1 = 16,
Теперь сложим все найденные значения x:
0 + 16 + 32 + ... + 224.
Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
S = (n/2) * (a + l),
где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.
В нашем случае n = 15 (поскольку у нас 15 значений от 0 до 14), a = 0 (первый член), l = 224 (последний член).
S = (15/2) * (0 + 224) = 15 * 112 = 1680.
Итак, сумма всех чисел, которые при делении на 15 дают равные частное и остаток, равна 1680.
Ответ: С. 1680.
Пошаговое объяснение: