Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника відповідно дорівнюють 100 і 120 см. Обчисліть довжини відрізків, на які медіана, проведена до основи, ділить висоту, опущену на бічну сторону. Буду дуже вдячний за допомогу!
Ответы
Відповідь: Р = 48 см .
Пояснення:
У прямок. ΔАВС ∠С = 90° ; точки дотику М , N , K кола відповідно
до гіпотенузи АВ , катетів ВС і АС . АМ - МВ = 4 см ; АВ = 20 см .
Нехай МВ = х см , тоді АМ = ( х + 4 ) см .
Рівняння : x + x + 4 = 20 ;
2x = 16 ;
x = 8 cм ; х + 4 = 8 + 4 = 12 ( см ) .
За власт. дотичних АК = АМ = 12 см ; BM = BN = 8 cм .
КС = NC = r - радіус впис. в ΔАВС кола .
АС = 12 + r ; BC = 8 + r . За Т. Піфагора маємо : АВ² = АС² + ВС² ;
( 12 + r )² + ( 8 + r )² = 20² . Розкривши дужки і спростивши , маємо :
r² + 20r - 96 = 0 ; D = 784 > 0 ; r₁ = - 24 < 0 ; r₂ = 4 ; r = 4 cм .
АС = 12 + 4 = 16 ( см ) ; BC = 8 + 4 = 12 ( см ) . Периметр тр - ника
Р = АВ + АС + ВС = 20 + 16 + 12 = 48 ( см ) ; Р = 48 см .